求二次函数y=x^2-2ax+2在【2,4】上的最大值和最小值

对称轴是x=a
①当a<2时
x=2时最小y=6-4a
x=4时最大y=18-8a
②当a∈[2,3）时
x=a时最小y=2-a²
x=4时最大y=18-8a
③当a∈[3，4]时
x=a时最小y=2-a²
x=2时最大y=6-4a
④当a>4时
x=4时最小y=18-8a
x=2时最大y=6-4a

要分情况讨论
解：此函数为开口向上的2次函数
函数对称轴为 x=-(-2a)/2=a
① 当a<2时
在【2,4】区间内
x=2有最小值，x=4有最大值
代入得
最小值 6-4a 最大值18-8a

②当a∈【2,4】时
当x=a函数恒为最小值，最小值为2-a^2

⑴若a<3,当x=4有最大值，最大值为18-8a
⑵若a=3,最小值2-a^2 =-7 当x=4或x=2有最大值，最大值为-6
⑶若a>3,当x=2有最大值，最大值为6-4a

③当a>4时
在【2,4】区间内
x=4有最小值，x=2有最大值
代入得
最小值 18-8a 最大值6-4a

综上所述
…………

画出图像后，找出x＝2与x＝4时，y的取值范围，就解出来了

求导
Y的导数=2X-2a